贪心理论基础¶

什么是贪心¶

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

这么说有点抽象，来举一个例子：

例如，有一堆钞票，你可以拿走十张，如果想达到最大的金额，可以怎么拿？

指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。

此时每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。

再举一个例子如果是有一堆盒子，你有一个背包体积为n，如何把背包尽可能装满，如果还每次选最大的盒子，就不行了。这时候就需要动态规划了

贪心的套路（什么时候用贪心）¶

实际上，贪心基本上没有任何固定的套路或者解题思路，所以唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。

那么如何能看出局部最优是否能推出整体最优呢？有没有什么固定策略或者套路呢？实际上也没有，都是靠自己手动模拟，如果模拟可行，就可以试一试贪心策略，如果不可行，可能需要动态规划

如果想证明贪心的正确性，最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心，但是如果需要严谨的数学证明，一般有如下两种方法：

1. 数学归纳法
2. 反证法

看教课书上讲解贪心可以是一堆公式，并且数学证明不在后面题目中的讨论范围内，尤其是面试中基本不会让面试者现场证明贪心的合理性，代码写出来跑过测试用例即可，或者自己能自圆其说理由就行了，另外可能一个题目的数学证明花了很长时间想出来但是发现换一道题目还是想不到，所以贪心题目的数学证明意义不大

举一个不太恰当的例子：要用一下1+1=2，但要先证明1+1为什么等于2。严谨是严谨了，但没必要。

当然也存在一些题目需要数学的推导，例如前面提到的力扣142.环形链表Ⅱ

贪心一般解题步骤¶

贪心算法一般分为如下四步：

1. 将问题分解为若干个子问题
2. 找出适合的贪心策略
3. 求解每一个子问题的最优解
4. 将局部最优解堆叠成全局最优解

这个四步其实过于理论化了，平时在做贪心类的题目时，如果按照这四步去思考也不太容易想到真正的解决方案

所以做题的时候，只要想清楚局部最优是什么，如果推导出全局最优，其实就够了